リンク間重複があるヤコビアン計算と関節角度計算

微分運動学方程式を求める際の条件を以下に示す.

• マニピュレータの本数　$L$本
• 全関節数　$N$個
• マニピュレータの先端速度・角速度ベクトル　 $[$$\xi$$_0^T,...,$$\xi$$_{L-1}^T]^T$
• 各関節角速度ベクトル　 $[$ $\dot{\theta}_0$$^T,...,$ $\dot{\theta}_{L-1}$$^T]^T$
• 関節の添字和集合　 $S = \{0,\hdots,N-1\}$
  ただし,マニピュレータ$i$の添字集合$S_i$を用いて$S$は $S = S_0 \cup \hdots \cup S_{L-1}$と表せる.
• $S$に基づく関節速度ベクトル　 $[\dot{\theta}_0, ..., \dot{\theta}_{N-1}]^T$

とする.

運動学関係式はEquation  のようになる.

$$\left[ \begin{array}{c} \mbox{\boldmath {$\xi$}}_0 \\ \vdots... ...ot{\theta}_0\\ \vdots\\ \dot{\theta}_{N-1} \end{array}\right]$$ (28)

小行列 $J$$_{i,j}$は以下のように求まる.

ここで， $J$$_j$はEquation  のもの．

Equation  を単一のマニピュレータの 逆運動学解法と同様にSR-Inverseを用いて関節角速度を 求めることができる.

ここでの非ブロック対角ヤコビアンの計算法は, アーム・多指ハンドの動作生成 ¹⁴に おいて登場する運動学関係式から求まるヤコビアンを 導出することが可能である.